群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。1770年，拉格朗日在讨论代数方程根之间的置换时，首先引入群的概念，而它的名称，是伽罗华在1830年首先提出的。 本原群(primitive group)是指传递置换群的一个子类。集合Ω上的传递置换群G，若没有非平凡完全区系，则称G为Ω上的本原群。否则，即G具有非平凡完全区系，就称G为非本原群。
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