环是对并与差运算封闭的集类，测度论中重要概念之一。设F是Ω上的一个非空集类。如果它对集的并及差运算封闭，即对任何A，B∈F，都有A∪B∈F，A\B∈F，则称F为Ω上的环。上同调环(cohomology ring )是H*(X；R)上的一种环结构。设X是拓扑空间，R是有单位元的交换环。H*(X；R)表示外直和⊕H(X；R)。于是，上积运算使得H(X;R)成为有单位元的环，称为X的系数在R中的上同调环。
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